Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，求证：BD=

1

4

AB．

Answer 1

分析：在Rt△ABC和Rt△BCD中，可根据30°角所对的直角边等于斜边的一半来进行证明．

解答：证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=2BD（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）；
∴AB=2BC=4BD，
即BD=

1

4

AB．

点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．