Question

如图，矩形EFGH内接于△ABC，△ABC的底边AC=b，高BD=h，矩形的高EH=x，试写出矩形面积S与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得到HG∥AC，EH=MD=x，BM=h-x，再三角形三角形相似的判定得到△BHG∽△BAC，利用相似比可表示出HG，然后根据矩形的面积公式确定y与x的关系．

解答：解：∵矩形EFGH内接于△ABC，△ABC的底边AC=b，高BD=h，矩形的高EH=x，
∴EH=MD=x，BM=h-x，且△BHG∽△BAC，
∴

HG

AC

=

BM

BD

，即

HG

b

=

h-x

h

，
解得GH=

b(h-x)

h

，
故S=x•

b(h-x)

h

=-

b

h

x²+bx（0＜x＜h）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；也考查了矩形得性质．