Question

（1）x²+6x+

7

2

=0；     
（2）4（x-1）²=121；     
（3）（x-3）²=2x（3-x）．

Answer 1

分析：（1）利用配方法可得（x+3）²=

11

2

，再两边直接开平方可得答案；
（2）利用直接开平方法得：x-1=±

11

2

，再解方程即可；
（3）利用因式分解法可得（x-3）（3x-3）=0，进而得到x-3=0，3x-3=0，再解方程即可．

解答：解：（1）x²+6x+

7

2

=0，
x²+6x=-

7

2

，
配方得：x²+6x+9=-

7

2

+9，
（x+3）²=

11

2

，
则x+3=±

22

2

，
x+3=

22

2

，x+3=-

22

2

，
解得：x₁=

22

2

-3，x₂=-

22

2

-3；

（2）4（x-1）²=121，
（x-1）²=

121

4

，
两边直接开平方得：x-1=±

11

2

，
则x-1=

11

2

，x-1=-

11

2

，
解得：x₁=

13

2

，x₂=-

9

2

；

（3）（x-3）²=2x（3-x），
（x-3）²-2x（3-x）=0，
（x-3）²+2x（x-3）=0，
（x-3）（3x-3）=0，
则x-3=0，3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．