题目内容
25、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．分析：根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠ABCC=∠C，再根据等边对等角的性质可推出∠FAB=∠C，已知有一组直角相等且两腰相等，从而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根据全等三角形对应边相等即可证得BF=DE．
解答：解：BF=DE．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
练习册系列答案
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．
（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AD=5，求EC的长．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=60°，
等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰CD长是