Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）若该抛物线与直线交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）横坐标为整数的点称为横整点．

①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作（不含A，B两点），直接写出上的横整点的坐标；

②抛物线与直线交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作（不含C，D两点），若上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），A坐标为（-4，2）；（2）①（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）；

②或.

【解析】

（1）根据题意，得B坐标为（0，2），把B的坐标代入，即可求解；

（2）①把x=-3，x=-2，x=-1，代入，即可；

②联立与，得： ，得C，D点坐标分别是：（-1，-1），（2m，-2m-2），进而可求得m的范围.

（1）∵抛物线与直线交于A，B两点，点B在y轴上，

∴B坐标为（0，2），

把B（0，2）代入，得：，解得：m=-2，

∴抛物线得解析式为：，

当y=2时，，解得：，

∴A坐标为（-4，2），

（2）①∵A坐标为（-4，2），B坐标为（0，2），

∴当x=-3时，，

当x=-2时，，

当x=-1时，，

上的横整点的坐标是：（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）

②联立与，得： ，

∴，即：，

∴，解得：，

∴C，D点坐标分别是：（-1，-1），（2m，-2m-2），

∵上恰有两个横整点，

∴两个横整点的横坐标为：x=0，x=1或x=-2，x=-3，

∴或

∴或.