Question

某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，该地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β(如图)．小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α＝，∠β＝，小明又量得窗户高h＝1.65米．若要同时满足下面两个条件：

(1)当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；

(2)当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助图，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01米)

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵在Rt△BCD中，tan∠CDB＝，∠CDB＝α， 　　∴BC＝CD·tan∠CDB＝CD·tanα． 　　∵在Rt△ACD中，tan∠CDA＝，∠CDA＝β， 　　∴AC＝CD·tan∠CDA＝CD·tanβ． 　　∵AB＝AC－BC＝CD·tan－CD·tanα＝CD(tanβ－tanα)， 　　∴CD＝＝≈0.57(米)． 　　∴BC＝CD·tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(米)． 　　答：BC的长约为0.26米，CD的长约为0.57米． 　　分析：图中AB是窗户的竖直面，当冬至时，太阳光刚好全部射入室内，那么阳光通过D正好射到窗户顶部B，则DB与地面夹角为α，则∠BDC＝α．又当夏至时，太阳光与地面成β角，则此时太阳光从D射到A，∠DAE＝β，则∠ADC＝β，并且AB＝1.65米．根据上述条件可以求得BC、CD的长．