Question

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）证明略

【解析】证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形

　　　　∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°                2分

　　　在△CAN和△MCB中

　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　

∴AN=BM                                                5分

　  (2) ∵△CAN≌△MCB

　　　∴∠CAN=∠MCB

　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分

　　　∴∠MCF=∠ACE

　　　在△CAE和△CMF中

　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

　　　∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分

　　　∴CE=CF

　　　∴△CEF为等腰三角形,                               11分

　　又∵∠ECF=60°

　　∴△CEF为等边三角形.                           12分