题目内容
如图所示，在△ABC中D、E分别为BC、CA上一点，且BD：DC=m：1，CE：EA=n：1，AD与BE相交于F，求：S△ABF是S△ABC的几倍？
分析：连接CF，并延长交AB于G，在A、B、C上放置适当质点，使F恰为A、B、C的重心，再设mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1，以质点为过渡，利用重心的性质，使问题得以简化，并巧妙地加以解决．
解答：
解：连接CF，并延长交AB于G．则
=
．
在A、B、C上放置适当质点，使F恰为A、B、C的重心，
此时有：
=
=m，即mC=m•mB；
=
=n，
即mA=n•mc．
设mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1
∴
=
=
，
=
，
即S△ABF=
S△ABC．
答；S△ABF是S△ABC的
．
解：连接CF，并延长交AB于G．则| S△ABF |
| S△ABC |
| FG |
| CG |
在A、B、C上放置适当质点，使F恰为A、B、C的重心，
此时有：
| mC |
| mB |
| BD |
| DC |
| mA |
| mC |
| CE |
| EA |
即mA=n•mc．
设mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1
∴
| FG |
| CF |
| mc |
| mG |
| m |
| mn+1 |
| FG |
| CG |
| m |
| mn+m+1 |
即S△ABF=
| m |
| mn+m+1 |
答；S△ABF是S△ABC的
| m |
| mn+m+1 |
点评：此题主要考查学生对三角形面积，和三角形重心的理解和掌握，此题涉及到质点，重心的性质，难度很大，是一道难题．
练习册系列答案
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