题目内容
如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是
- A.∠BAC=54°
- B.∠BAC=36°
- C.∠ABC+∠ACB=108°
- D.∠ABC+∠ACB=72°
B
分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，故可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此即可得出∠BAC的度数．
解答：
解：∵△BPC中，∠BPC=108°，
∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．
故选B．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，故可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此即可得出∠BAC的度数．
解答：
解：∵△BPC中，∠BPC=108°，∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．
故选B．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
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