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已知x=2是方程
3
2
x
2
-2a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
试题答案
相关练习册答案
把x=2代入方程
3
2
x
2
-2a=0得
3
2
×4-2a=0，解得a=3，把a=3代入2a-1=6-1=5．
故本题选C．
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已知关于x的方程（4-k）（8-k）x
2
-（80-12k）x+32=0的解都是整数，求k的值．
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，求a
2
+3β
2
+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，
∴a
2
+2a-7=0，β
2
+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a
2
=7-2a，β
2
=7-2β．
∴a
2
+3β
2
+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a
2
+3β
2
+4β=（-1+2
2
）
2
+3（-1-2
2
）
2
+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a
2
+3β
2
+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a
2
+β
2
=（a+β）
2
-2aβ=18．
令a
2
+3β
2
+4β=A，β
2
+3a
2
+4a=B．
∴A+B=4（a
2
+β
2
）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β
2
-a
2
）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-9=0的两个实数根，求代数式x
1
3
+7x
2
2
+3x
2
-66的值．
先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，求a
2
+3β
2
+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，
∴a
2
+2a-7=0，β
2
+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a
2
=7-2a，β
2
=7-2β．
∴a
2
+3β
2
+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
，β=-1-2
．
∴a
2
+3β
2
+4β=（-1+2
）
2
+3（-1-2
）
2
+4（-1-2
）
=9-4
+3（9+4
）-4-8
=32．
当a=-1-2
，β=-1+2
时，同理可得a
2
+3β
2
+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a
2
+β
2
=（a+β）
2
-2aβ=18．
令a
2
+3β
2
+4β=A，β
2
+3a
2
+4a=B．
∴A+B=4（a
2
+β
2
）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β
2
-a
2
）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-9=0的两个实数根，求代数式x
1
3
+7x
2
2
+3x
2
-66的值．
先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，求a
2
+3β
2
+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，
∴a
2
+2a-7=0，β
2
+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a
2
=7-2a，β
2
=7-2β．
∴a
2
+3β
2
+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a
2
+3β
2
+4β=（-1+2
2
）
2
+3（-1-2
2
）
2
+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a
2
+3β
2
+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a
2
+β
2
=（a+β）
2
-2aβ=18．
令a
2
+3β
2
+4β=A，β
2
+3a
2
+4a=B．
∴A+B=4（a
2
+β
2
）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β
2
-a
2
）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-9=0的两个实数根，求代数式x
1
3
+7x
2
2
+3x
2
-66的值．
先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，求a
2
+3β
2
+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，
∴a
2
+2a-7=0，β
2
+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a
2
=7-2a，β
2
=7-2β．
∴a
2
+3β
2
+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
，β=-1-2
．
∴a
2
+3β
2
+4β=（-1+2
）
2
+3（-1-2
）
2
+4（-1-2
）
=9-4
+3（9+4
）-4-8
=32．
当a=-1-2
，β=-1+2
时，同理可得a
2
+3β
2
+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a
2
+β
2
=（a+β）
2
-2aβ=18．
令a
2
+3β
2
+4β=A，β
2
+3a
2
+4a=B．
∴A+B=4（a
2
+β
2
）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β
2
-a
2
）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-9=0的两个实数根，求代数式x
1
3
+7x
2
2
+3x
2
-66的值．
关 闭
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，β=-1-2
，β=-1-2
．
）2+3（-1-2
）2+4（-1-2
）
+3（9+4
）-4-8
=32．
，β=-1+2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．