Question

【题目】已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. 如果AC=3，则PD的长为______________________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：连接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，从而得出OA为切线，连接AD，根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．

详解：如图，连接OA，AD，　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.

∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.

∴∠OAP=90°，即OA⊥AP.　　∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；

∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.　∴AD=ACtan30°=，CD=2AD=2，

∴DO=AO=CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：，

∴， ∵PD的值为正数， ∴PD=．