题目内容
假设运动场在教室的正南方向150米，图书馆在教室的北偏东40°方向50米处，请你根据题意按照一定的比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间的距离．分析：过C作CD⊥AB于点D，在直角三角形BCD中，利用三角函数即可求得CD，和BD，在直角△ACD中，利用勾股定理即可求解．
解答：
解：过C作CD⊥AB于点D．
在直角△BCD中，∠DBC=40°，
∴CD=BC•sin40°=50•sin40°，
BD=BC•cos40°=50•cos40°，
∴AD=AB+BD=150+50•cos40°，
在直角△ADC中，AC=
，
=
，
=
，
≈
，
≈191（米）．
答：运动场与图书馆之间的距离是191米．
解：过C作CD⊥AB于点D．在直角△BCD中，∠DBC=40°，
∴CD=BC•sin40°=50•sin40°，
BD=BC•cos40°=50•cos40°，
∴AD=AB+BD=150+50•cos40°，
在直角△ADC中，AC=
| AD2+CD2 |
=
| (150+50cos40°)2+250sin240° |
=
| 25000+15000•cos40° |
≈
| 25000+15000×0.766 |
≈191（米）．
答：运动场与图书馆之间的距离是191米．
点评：本题主要考查了方向角，以及勾股定理，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是解题的关键．
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