Question

在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=　　　　　　．

Answer 1

12　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，进而得出EF的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理DF=CD，

∴AE=DF，

即AE﹣EF=DF﹣EF，

∴AF=DE，

∵AB=18，BC=24，

∴DE=AD﹣AE=24﹣18=6，

EF=DF﹣DE=18﹣6=12；

故答案为：12．

【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=AE是解决问题的关键．