Question

如图，以等边△ABC的重心O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：根据旋转和三角形重心的性质得到DF=PQ=BC，MH=BC，则DF=MH，易得D、F、M、Q、H、F为等边△ABC各边的三等分点，根据等边三角形的性质得到△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积=S_△ABC．
解答：如图，
∵以等边△ABC的重心O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，
∴DF=PQ=BC，MH=BC，
∴DF=MH，
∴D点为AM的中点，点F为AH的中点，
同理得到M、Q、H、F为等边△ABC各边的三等分点，
∴△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积=S_△ABC=×9=6．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应边线段，对应线段线段．也考查了等边三角形的性质以及三角形重心的性质．