Question

如图，在?ABCD中，M在AD的延长线上，连接BM分别交AC、CD于E、F两点，则此图中共有_____对相似三角形．

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：由四边形ABCD是平行四边形，则可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可证得：△ABE∽△CFE，△AEM∽△CEB，△DFM∽△CFB，△DFM∽△ABM，继而可得△ABM∽△CFB，则可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABE∽△CFE，△AEM∽△CEB，△DFM∽△CFB，△DFM∽△ABM，
∴△ABM∽△CFB，
∴此图中共有5对相似三角形．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．