题目内容

设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则
1
x1
+
1
x2
的值为（　　）
A、1
B、-1
C、
5
D、
5
5
分析：根据
1
x1
+
1
x2
=
x2+x1
x1x2
的值，先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之积或两根之和，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1、x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1，x1•x2=-1．
又∵
1
x1
+
1
x2
=
x2+x1
x1x2
=
-1
-1
=1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
练习册系列答案
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4、设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（　　）
（1997•陕西）设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2-x1x2=
73
73
．
阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22
∵x1+x2=2，x1x2=-1　　　   （第一步）
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2　   （第二步）
=22-2×（-1）
=6
x12x22=（x1x2）2=1　   （第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系

（2）第二步变形用到的公式是：
完全平方公式
完全平方公式

（3）第三步变形用到的公式是：
a2b2=（ab）2
a2b2=（ab）2

（4）所求的一元二次方程是：
x2-6x+1=0
x2-6x+1=0
．
设方程x2-k+35=0的一个根为7，则另一个根是
5
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．
设方程x2+1993x-1994=0和（1994x）2-1993×1995x-1=0的较小根依次是α，β，则α•β=
1
1994
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1994
．

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