题目内容
如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，点E，F在AB上，且∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC．
（2）若AC=3，求AF•BE的值．
分析：（1）可证明∠A=∠B=45°，再根据外角的性质和已知条件可得出∠ACF=∠BEC，则△ACF∽△BEC；
（2）由△ACF∽△BEC，得
=
，即可得出AF•BE=AC•BC=AC2=9．
（2）由△ACF∽△BEC，得
| AF |
| BC |
| AC |
| BE |
解答：
（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC；
（2）解：∵△ACF∽△BEC，
∴
=
，
∴AF•BE=AC•BC=AC2=9．
（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC；
（2）解：∵△ACF∽△BEC，
∴
| AF |
| BC |
| AC |
| BE |
∴AF•BE=AC•BC=AC2=9．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及外角的性质，是基础知识要熟练掌握．
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