Question

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=6，CD=5，求AC的长和tan∠ACD的值．

Answer 1

分析：由∠BCA=90°，CD是中线，可得：AD=CD=BD，∠ACD=∠A，故tan∠ACD=tan∠A，由AB=2CD，BC的值，在Rt△ABC中，根据勾股定理可将AC的值求出，代入tan∠A，求解即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∵CD是中线，CD=5，
∴AD=CD=

1

2

AB=5．
∴∠ACD=∠A，AB=10．
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，
∴tan∠A=

BC

AC

=

6

8

=

3

4

．
∴tan∠ACD=

3

4

．

点评：本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理在解直角三角形中的应用，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程．