题目内容
在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四边形AEDF是菱形；
故①②③正确．
故选A．
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四边形AEDF是菱形；
故①②③正确．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
∠ACB的外角平分线于点F．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）