Question

A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.

 

Answer 1

【答案】

作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P，P即为所求 

【解析】

试题分析：作B关于MN的对称点B′，再作直线AB′交MN于P，P即为所求。

作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P，

此时｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜，

另取MN上一点P′，连P′A，PB，P′B′ 

∴P′B′=P′B.

｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形两边之差小于第三边)

∴P为所求.

考点：本题考查轴对称图形的性质，三角形的三边关系

点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．