Question

如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2）；以此下去…，则正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面积为

5¹⁰

．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀正好是要求的第11次的面积，把它代入即可求出答案．

解答：解：最初边长为1，面积为1，
在直角△CC₁D₁中，CD₁=2，CC₁=1，则C₁D₁=

5

∴延长一次得到的正方形的边长为

5

，面积为5，
同理：再延长边长为5，面积为25，
第四次边长为5

5

，面积为125，
以此类推，当边长为

5

^（n-1）时，正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面积为：（

5

^（11-1））²=

5

²⁰=5¹⁰．
故答案为：5¹⁰．

点评：本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．