Question

有这样的一道题：“计算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2009．”甲同学把“x=2009”错抄成“x=2006”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

Answer 1

分析：先把各分子和分母因式分解，除法转化为乘法，约分之后合并同类项得到原式=0，即原分式化简的结果与x的取值无关，只要x的取值使原分式有意义即可，而原式中x=±1，0时无意义，于是甲同学把“x=2009”错抄成“x=2006”，计算结果也是正确的．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
当x=2009时，原式=0；
当x=2006时，原式=0．
因为原分式化简的结果为0，与x的取值无关，只要x的取值使原分式有意义即可，
所以甲同学把“x=2=2009”错抄成“x=2006”，但他的计算结果也是正确的．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是化简，观察化简结果是不是定值．