Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．

解答：解：设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x-2

∴y=k₁x+

k2

x-2

∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴

k1=1 k2=2

．
所以

k1=1 k2=5

．
所以y=x+

2

x-2

．

点评：本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．