Question

已知二次函数y=-x²-2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）二次函数y=-x²-2x+a图象的顶点坐标为______．
（2）若P（b，y₁），Q（2，y₂）是图象上的两点，且y₁＜y₂，则实数b的取值范围为______．

Answer 1

解：（1）根据题意，得△=（-2）²+4a=0．解得a=-1．
当a=-1时，y=-x²-2x-1=-（x+1） ²，
二次函数图象的顶点的坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）；

（3）∵此函数的对称轴为x=-1，P（b，y₁），Q（2，y₂）是图象上的两点，且y₁＜y₂，
∴当x=2或x=-4时，函数值相等，根据对称轴右侧y随x的增大而减小，对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴b的取值范围是b＞2或b＜-4．
故答案为：b＞2或b＜-4．
分析：（1）根据题意可得△=0，从而求出a的值，再利用顶点坐标的公式，即可得出顶点的坐标即可；
（3）根据抛物线的对称性，当x=2或x=-4时，函数值相等，由y₁＜y₂，则b＞2或b＜-4．
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，二次函数y=ax²+bx+c顶点坐标为（-，），对称轴x=-．