Question

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　  

Answer 1

3

解析试题分析：∵抛物线y=x²﹣k的顶点为P，

∴P点的坐标为：（0，﹣k），
∴PO=K，
∵抛物线y=x²﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°=，
∴OB=k，
∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x²﹣k上，
∴将B点代入y=x²﹣k，得：
0=（k）²﹣k，
整理得：﹣k=0，
解得：k₁=0（不合题意舍去），k₂=3．
故答案为：3．
考点：1、二次函数顶点坐标及X轴交点；2、正三角形的性质；3、锐角三角函数