Question

已知一次函数y=-

3

2

x+3的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y=kx+b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S_△AOB=S_DOC，求直线y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析：根据y=-

3

2

x+3与y轴，x轴的交点分别为A，B，得出A，B两点的坐标，再根据D为OA上的三分之一点，得出D点的坐标，进而得出C点的坐标，即可求出解析式．

解答：解：因为直线y=-

3

2

x+3与y轴，x轴的交点分别为A，B，
所以两点坐标分别为A（0，3），B（2，0）．
所以OA=3，OB=2．
所以S△AOB=

1

2

OA•OB=3，
因为D为OA上的三分之一点，
所以D点的坐标为（0，1）或（0，2）．
因为S△AOB=S△DOC=

1

2

OC•OD=3，
所以当OD=1时，OC=6；
当OD=2时，OC=3．
因为点C在x轴的负半轴上，
所以C点的坐标为（-6，0）或（-3，0）．
所以直线CD的解析式为y=

2

3

x+2或y=

1

6

x+1．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出C，D两点的坐标是解决问题的关键．