Question

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把函数y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：新定义

分析：把“衍生二次函数”整理成观察t的形式，然后根据t的系数等于0列出方程求解即可．

解答：解：y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4），
=t（x²-3x+2）+t（2x-4）+（-2x+4），
=t（x²-x-2）+（-2x+4），
令x²-x-2=0则函数图象经过的点与t值无关，
解方程得，x₁=-1，x₂=2，
当x=-1时，y=6，
当x=2时，y=0，
所以，这个函数必经过的定点坐标为（-1，6），（2，0）．
故答案为：（-1，6），（2，0）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整理成关于t的形式是解题的关键，也是本题的难点．