题目内容
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE⊥AB，垂足为点E，若
，则cotA=________．
2
分析：设DE=3x，又知，∠ACB=90°，D是边AB的中点，故可知AD=DC，根据勾股定理求出AC和BC的长，最后根据三角函数的定义求出cotA．
解答：设DE=3x，
∵CE⊥AB，
∴三角形CDE为直角三角形，
∴CE=4x，CD=5x，
∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴AD=DC=5x，
在Rt△ACE中，AC=4
x，
在Rt△BEC中，BC=2x，
利用三角函数值的定义，
cotA=
=2，
故答案为2．
点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，要熟练掌握好边角之间的关系．
分析：设DE=3x，又知，∠ACB=90°，D是边AB的中点，故可知AD=DC，根据勾股定理求出AC和BC的长，最后根据三角函数的定义求出cotA．
解答：设DE=3x，
∵CE⊥AB，
∴三角形CDE为直角三角形，
∴CE=4x，CD=5x，
∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴AD=DC=5x，
在Rt△ACE中，AC=4
x，在Rt△BEC中，BC=2
x，利用三角函数值的定义，
cotA=
=2，故答案为2．
点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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