题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是11
11
．分析：由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．
解答：解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．
故答案为：11．
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．
故答案为：11．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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