Question

已知道y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：得到y₁与x²的关系式，y₂与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．
解答：解：∵y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．
∴y₁=k₁x²，y₂=，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴，
解得k₁=-，k₂=6，
∴y=-x²+（x≠-3）．
点评：考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．