题目内容
23、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？
分析：根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答．
解答：解：（1）∠EDC与∠ECD相等（1分）
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED（3分），
∴∠EDC=∠ECD（4分）；
（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）
（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED（3分），
∴∠EDC=∠ECD（4分）；
（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）
（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）
点评：解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答．
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