Question

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6．

（2）在y=-x²+7x-6中令y=0，
解得x=6或1，
则抛物线与x轴的另一个交点C是（6，0），
因而AC=3，
抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积S=5×6=15．
分析：（1）把A，B的坐标利用待定系数法代入y=-x²+mx+n中，求出m，n的值，从而求出抛物线的解析式．
（2）求出抛物线与x轴的交点，再利用三角形的面积公式就可以求出抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，注意数与形的结合是解决本题的关键．