Question

已知a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

图象的交点，且m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根据一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，得出判别式△≥0，求出k的取值范围，再由k为非负整数，求出k的值即可；
（2）由（1）得出点A的坐标，代入即可得出一次函数与反比例函数的解析式．

解答：解：（1）依题意，得[2（k-3）]²-4k（k+3）≥0（2分）
解得 k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．…（3分）

（2）当k=1时，原方程化为x²-4x+4=0．
解得x₁=x₂=2．∴A（2，2）． …（4分）
把A（2，2）和 k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函数的解析式是y=-x+4．…（5分）
把A（2，2）代入y=

n

x

，得n=4．
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

．…（6分）

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及一元二次方程根与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．