Question

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AB，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明略
（2）证明略解析:
（1）证明：∵E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点

∴EF∥AB     EF=AB
GH∥AB      GH=AB
∴EF∥GH    EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形。
（2）当四边形ABCD满足条件：AB=DC时，四边形EFGH是菱形。
证明：∵E、H分别是AD、AC的中点∴EH=DC
∵AB="DC   " EF=AB∴EH=AB=EF
而又由（1）知道四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是菱形