Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．

Answer 1

分析：（1）当t秒QB=2PB时，BP=6-2t，BQ=8-t，就有8-t=2（6-2t），求出结论就可以了；
（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
当QB=2PB时，有8-t=2（6-2t）．
解这个方程，得t=

4

3

．
所以当t=

4

3

秒时，QB=2PB．
（2）当t=

4

3

时，PB=6-2t=

10

3

，
QB=8-t=

20

3

．
∴S△QPB=

1

2

•PB•QB=

1

2

×

10

3

×

20

3

=

100

9

．
∵S_{长方形ABCD}=AB•CB=6×8=48，
∴S_阴影=S_{长方形ABCD}-S_△QPB≈37．

点评：本题考查了运用一元一次方程解实际问题的运用，三角形的面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时求出t的值是关键．