Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

Answer 1

分析：（1）根据旋转的定义求解；
（2）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，再根据旋转的性质得旋转角为90°；
（3）根据旋转的性质得到AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，由此可判断△AEF为等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，
∴旋转中心为点A；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
而△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，
∴∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（3）如图，
∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，
∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的判定．