Question

如图，在△ABC中，cosA=

3

2

，∠B=45°，AC=2

3

，求AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D，先解Rt△ACD，得出AD=3，CD=

3

，再解Rt△BCD，得出BD=

3

，然后根据AB=AD+BD即可求解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，cosA=

3

2

，AC=2

3

，
∴AD=AC•cosA=2

3

×

3

2

=3，
CD=

AC2-AD2

=

3

．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴BD=CD=

3

，
∴AB=AD+BD=3+

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，运用了三角函数的定义，勾股定理，难度适中，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．