Question

（1）如图1，用火柴棍摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次规律，摆成边长为4的正方形图案中，需要火柴棍数为

40

；
②摆成边长为n的正方形图案比边长（n-1）的正方形图案多

2n-1

个边长是1的小正方形；
③摆成边长为n的正方形图案中需要的火柴棍数为

2n（n+1）或 2n²+2n

．
（2）如图2，10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积

10a³

cm³；表面积为

36a²

cm²．
（3）①把棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为

8

个；
②把棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为

27

个；
③把棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为

64

个．

Answer 1

分析：（1）①分别利用火柴棒横纵数目求出总数即可；
②利用边长为n的正方形图案的数量以及边长（n-1）的正方形图案的正方形个数得出即可；
③利用①中规律得出摆成边长为n的正方形图案中需要的火柴棍数量即可；
（2）利用10个棱长为acm的正方体摆放分别求出每个立方体体积以及结合图形得出表面积即可；
（3）①利用边长为2的立方体的体积得出为8，得出棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数；
②利用边长为3的立方体的体积得出为27，得出棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数；
③利用边长为4的立方体的体积得出为64，得出棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数．

解答：解：（1）①根据横纵边上数量得出：4×5×2=40，
②n ²-（n-1）²=2n-1，
③利用①中规律得出：2n（n+1）或 2n²+2n；
故答案为：①40；②2n-1；③2n（n+1）或 2n²+2n；

（2）利用棱长为acm的正方体体积为：a³，
故10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积为：10a³；
利用图形得出表面积为：36a²，
故答案为：10a³；36a²，

（3）①利用边长为2的立方体的体积得出为8，
故棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：8，
②利用边长为3的立方体的体积得出为27，
故棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：27，
③利用边长为4的立方体的体积得出为64，
故棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为：64，
故答案为：①8，②27，③64．

点评：本题考查了图形的变化类问题，首先要正确数出这几个图形的各边上火柴棒的个数，从中找到规律，进一步推广．