Question

设

x

x2+x+1

=a，a≠0，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：由于所给条件中，分母复杂，分子简单，所以可以利用倒数来求．由于

x

x2+x+1

=a，a≠0，那么有

1

a

=

x2+x+1

x

，即有x+

1

x

=

1

a

-1，同样也可先计算所求式子的倒数，最后把所求的值再求倒数即可．

解答：解：∵

x

x2+x+1

=a，a≠0，
∴

x2+x+1

x

=

1

a

，a≠0，
∴x+

1

x

=

1

a

-1，
又∵

x4+x2+1

x2

=x2+

1

x2

+1

=(x+ 1 x )2-1=( 1 a -1)2-1 = 1-2a a2 ?????????

∴

x2

x4+x2+1

=

a2

1-2a

．

点评：本题利用了倒数的概念、完全平方公式、整体代入求值的知识．