Question

若x+y=2，y-z=-1，求代数式x²+y²+z²+xy-yz+xz的值．

Answer 1

解：∵x+y=2，y-z=-1，
∴x+z=3，
x²+y²+z²+xy-yz+xz=（2x²+2y²+2z²+2xy-2yz+2xz）
=[（x+y）²+（y-z）²+（x+z）²]
=[2²+（-1）²+3²]
=7．
分析：由x+y=2，y-z=-1易得x+z=3，然后把x²+y²+z²+xy-yz+xz进行变形得到x²+y²+z²+xy-yz+xz=（2x²+2y²+2z²+2xy-2yz+2xz），根据完全平方公式有原式=[（x+y）²+（y-z）²+（x+z）²]，再代值计算即可．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．