Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

 

Answer 1

 

（1）不能

（2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内

解析:

解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则　，．

即抛物线解析式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分）

当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．

即P（1，），Q（，）在抛物线上．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．

∵　＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　……（5分）

（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

　　由题意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分）

　　　　　解得，≤m≤．

∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　

∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）