Question

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．

k＞﹣1

B．

k＞﹣1且k≠0

C．

k＜1

D．

k＜1且k≠0

Answer 1

考点：

根的判别式．

专题：

压轴题．

分析：

方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．

解答：

解：因为方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

则b²﹣4ac＞0，即（﹣2）²﹣4k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，

故选B．

点评：

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．