Question

一天有24小时，在这24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？（　　）

• A、1
• B、2
• C、12
• D、24

Answer 1

分析：因为时针、分针和秒针都是饶同一轴转动，所以它们都有自己的角速度，并且其角速度之间存在一定的关系．根据这个关系我们可以解除此题．

解答：解：设时针的角速度为w，则分针跟秒针的角速度分别为12w和720w．
先来考察时针与分针重合时的角度，设为x．则有等式：

x

w

=

x+360n

12w

其中n为分针超过时针的圈数．n的取值范围为从1到22之间的正整数．
只取到22是因为在一天中虽然分针是走了24圈，但时针也走了两圈．
所以24-2=22．
然后，我们就可以代入n值来求x．
求出x后，还要看秒针此时是否也在x处．
可知时针走到x处用的时间为

x

w

，此时秒针走过的总角度为720w*x/w=720x．
然后把此值化简到360以内看是否为w即可．简单过程如下：
当n=1时，x=

360

11

．  
720×

360

11

--＞5×

360

11

．可见时针与分针重合时秒针不与它们重合．
当n=2时，x=2×

360

11

．   720×2×

360

11

--＞10×

360

11

．秒针不重合．
当n=3时，x=3×

360

11

．   720×3×

360

11

--＞4×

360

11

．秒针不重合．
…
当n=11时，x=11×

360

11

=360． 720×360--＞360．秒针重合，此时即为中午12点．
循环…
由上可知一天中三针完全重合在一起的时候共有两次，分别为中午12点和凌晨0点．
故选B．

点评：本题通过时钟问题考查了枚举法，解题的关键得到一天中三针完全重合满足的条件．