Question

2009年4月23日是我国海军成立60周年纪念日，为此我国邀请了20多个国家的代表团和部分海军舰艇来青岛港参加庆祝活动，出于安全考虑，我军在青岛海域设置了供各国舰艇停放的安全区域，规定在海岸线AB以外12海里范围内为安全区域，任何其他船只不得进入，并通过海岸线设立的相距30海里的A、B两处观测站来实施监控．某天发现一艘可疑船只行驶至C处，观测员甲在A处测得C位于A的北偏东30°方向，同时观测员乙在B处测得C位于B的北偏西45°方向．试通过计算说明观测员是否需要向可疑船只发出警告，令其退回？（规定

2

取1.4；

3

取1.7）

Answer 1

分析：根据题意即是比较C到AB的距离与12的大小，所以作CD⊥AB于D点，解三角形ABC求CD的长．

解答：解：作CD⊥AB于D点，根据题意得：
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=

3

AD，即AD=

3

3

•CD．
在Rt△BCD中，BD=CD•cot45°=CD×1=CD．
∵AB=AD+BD=30，
∴

3

3

CD+CD=30．
解得CD=15（3-

3

）≈19.5＞12，
所以不需发出警告令其退回．

点评：化斜为直是解三角形的常规思路．本题因为涉及点到直线的距离，很自然想到作垂线构成直角三角形求解．