题目内容
（2012•黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮2
00海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
00海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
分析：（1）由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．
（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．
（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．
解答：
解：（1）作CD⊥AB于点D，
在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴
=tan30°，∴BD=
CD．
∵AD+BD=CD+
CD=200，
∴CD=100（
-1）；
（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达D处用的时间为100（
-1）÷50=2（
-1），
∴警舰的速度应为[200-100（
-1）]÷2（
-1）=50
海里/时．
解：（1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴
| DC |
| BD |
| 3 |
∵AD+BD=CD+
| 3 |
∴CD=100（
| 3 |
（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达D处用的时间为100（
| 3 |
| 3 |
∴警舰的速度应为[200-100（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解．
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