Question

【题目】给出定义如下：若一对实数满足，则称它们为 一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”.

（1）数对中是“相关数”的是___________；

（2）若数对是“相关数”，求的值；

（3）是否存在有理数数，使数对和都是“相关数”，若存在，求出一对的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不存在，证明详见解析.

【解析】

(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到的值不为，即m-n≠mn+4，从而得解.

（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；

数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；

数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；

即数对中是“相关数”的是；

（2）由题意得：

解：

答：

（3）不存在.

理由：假设存在满足，满足，

且两个等式右边相同

若满足，则=

的值不为

和的结果不同，

综上所述，和的结果不同 ，不存在有理数，使数对和都是“相关数”，