Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2=0．
（1）对于任意实数m，判断方程x²-（m-2）x-2=0的根的情况，并说明理由．
（2）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

Answer 1

解：（1）方程x²-（m-2）x-2=0有两个不相等的实数根…1分
∵△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×1×（-2）=（m-2）²+8，
又∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+8＞0，即△＞0，
∴方程x²-（m-2）x-2=0有两个不相等的实数根；…3分
（2）设方程的另一根为a，
∵x=-1是方程的一个根，
则-1×a=-2，
解得a=2，
∴-1+2=m-2，
解得：m=3，
∴m=3，方程的另一根为2．
分析：（1）通过方程的△即可判断方程x²-（m-2）x-2=0的根的情况；
（2）将方程的一个根代入原方程即可求得m的值，然后代入原方程并解之即可求得另一根．
点评：本题考查的是一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系．利用韦达定理x₁+x₂=-，x₁•x₂=-时，要弄清a、b、c的意义．