题目内容

精英家教网如图，直角梯形OABC，AB∥OC，过B点的双曲线y=
4x
(x＞0)恰好过BC中点D，则梯形OABC的面积为
 
．
分析：根据题意设出A点的坐标为（0，n），根据双曲线过B、D点，则可推出B（
4
n
，n），C（
8
n
，
n
2
），即可推出梯形OABC的面积为8．
解答：解：设A点的坐标为（0，n），
∴B点的纵坐标为n，
∵过B点的双曲线y=
4
x
(x＞0)恰好过BC中点D，
∴B点的坐标为（
4
n
，n），
∴D点的坐标为（
8
n
，
n
2
），
∴梯形OABC的面积=
8
n
• n=8．
故答案为8．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质、梯形的面积、梯形中位线的性质、根据双曲线函数式求点的坐标，关键在于设出A点的坐标．
练习册系列答案
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如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
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（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值；若不能，请说明理由．
精英家教网如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
k
x
过点F，与AB交于E点，连EF，若
BF
OA
=
2
3
，S△BEF=4，则k=
 
．
精英家教网如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
kx
过点C和AB中点D，若S梯形OABC=6，则该双曲线的解析式为
 
．
如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D精英家教网是BC上一点，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=
3
2
2
．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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