Question

如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=

k

x

过点C和AB中点D，若S_梯形OABC=6，则该双曲线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：首先设出D点的坐标，再用D点的坐标将其他各点的坐标表示出来，利用已知的梯形的面积得到有关K的一元一次方程，进而求得K的值．

解答：解：设D点横坐标为X₀，则其纵坐标为 

k

x0

，
∵D为AB中点，
∴A点的坐标为：（x₀，0），B点的坐标为：（x₀，

2k

x0

），
∵点C在双曲线上，
∴C点的坐标为：（

x0

2

，

2k

x0

）
∴S_梯形OABC=

1

2

（BC+AO）AB=

1

2

（x₀-

x0

2

+x₀）

2k

x0

=6，
解得：k=-4，
∴反比例函数的解析式为：y=-

4

x

．
故答案为：y=-

4

x

．

点评：本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是设出D点的坐标，并用D点的坐标将其他各点的坐标表示出来，利用已知的梯形的面积求得k的值．