题目内容
（2008•荆门）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）
【答案】分析：由已知可得BD=50m，CD∥AB．要求AB的长可以延长CD交水平面与点F．则AB=AE+BE=AE+CD+DF，问题转化为求DF、AE，转化为解直角三角形．
解答：
解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB．
∴在直角△DFB中，DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0m
CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m．
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2m．
答：树高约为23.2米．
点评：解决梯形的问题可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
解答：
解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB．∴在直角△DFB中，DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0m
CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m．
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2m．
答：树高约为23.2米．
点评：解决梯形的问题可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
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